Préchauffez le four à 180 °C (th. 6).
Dansune cocotte, faites chauffer l’huile d’olive avec l’ail écrasé (ôtez-le dès qu’il se colore). Faites revenir le veau sur tous les côtés à feu assez vif, pendant 2 à 3 min, salez, poivrez, ajoutez l’oignon, la carotte, le céleri, coupés en dés.
Versez le vin, laissez évaporer, ajoutez 15 cl d’eau chaude ou de bouillon, et le laurier.
Continuez la cuisson au four pendant 9 à 10 min d’un côté et 9 à 10 min de l’autre côté (pour une cuisson rosée). Sinon vous pouvez continuer la cuisson de la viande, recouverte d’eau, pour 20 min à frémissement.
Faites refroidir la viande recouverte d’une feuille de papier d’aluminium ou d’un couvercle (après quelques heures de réfrigération, la viande se coupera mieux).
Préparez la sauce : faites cuire les oeufs durs, 9 min à partir de l’ébullition, puis écalez-les et écrasez-les à la fourchette.
Rincez les câpres à l’eau (sans les dessaler, elles remplaceront le sel). Égouttez le thon (ou le maquereau), émiettez-le dans un bol, ajoutez les anchois en morceaux et les câpres.
Mixez le tout avec un mixeur plongeant en ajoutant les œufs durs, l’huile d’olive, le yaourt grec, du liquide de cuisson au fur et à mesure, jusqu’à obtenir une sauce onctueuse et homogène. Vérifiez l’assaisonnement.
Retirez la ficelle qui entoure la viande, coupez-la en tranches très fines, avec un couteau bien aiguisé, encore mieux à la trancheuse à jambon... Disposez les tranches sur des assiettes individuelles en les chevauchant légèrement.
Mettez une belle cuillère de sauce au milieu ou nappez-les de sauce, décorez avec les fleurs de câprier (cucunci) ou des câpres (préalablement dessalées dans l’eau pendant 1 h). Le vitello tonnato se conserve 1 à 2 jours au réfrigérateur.