Faire tiédir le lait. Transférer le lait tiède dans un bol, ajouter la levure et le sucre, mélanger. Laisser reposer 10 minutes.
Dans le bol du robot équipé d’un crochet, ajouter les œufs et le beurre fondu. Pétrir jusqu’à ce que le tout soit bien mélangé. Ajouter ensuite la farine, mélanger. Pétrir la pâte à vitesse moyenne pendant 8 minutes. La pâte doit former une belle boule et être légèrement collante. Transférer la boule de pâte dans un bol bien huilé, couvrir d’un torchon. Laisser la pâte lever pendant 1 heure.
Lorsque la pâte a doublé de volume, la transférer sur une surface bien farinée.
Séparer la pâte en 2 pâtons de même poids et les étaler en forme de disques de même dimension d’environ 5 mm d’épaisseur. Déposer le premier cercle de pâte, étaler le pesto rouge, parsemer de râpé Emmental Label Rouge Entremont, veiller à laisser une bordure de 1 cm, la recouvrir avec de la dorure et recouvrir avec le second disque.
Souder les bords puis réserver 15 minutes au frais. Déposer au centre du disque un verre puis couper autour en 16 parts. Prendre les brins deux par deux, et les torsader vers l’extérieur deux fois. Coller les bouts. Faire lever à 30°, pendant une demi-heure.
Badigeonner la brioche d’un jaune d’œuf et de lait. Parsemer d'Emmental sur le centre de la brioche.
Enfourner 30 min dans un four préchauffé à 180° C.