Hachez finement le chou blanc et le chou rouge. Épluchez et râpez la carotte. Épluchez et émincez le demi-oignon. Placez les légumes dans un grand saladier.
Dans un bol, fouettez la mayonnaise, le yaourt, le vinaigre, la moutarde, le sucre (ou le miel) le sel, le poivre. Versez cette sauce sur les légumes, et mélangez-les bien. Couvrez et laissez reposer au réfrigérateur jusqu’au service.
Dans une casserole, mélangez les ingrédients restants pour faire la sauce barbecue. Portez à légère ébullition quelques secondes. Réservez.
Placez les cuisses de poulet dans la sauce barbecue et laissez reposer au frais 20 minutes.
Faites griller les cuisses de poulet au barbecue ou à la plancha sur les deux faces durant 35 minutes, en les badigeonnant de temps en temps de sauce barbecue à l’aide d’un pinceau de cuisine.
Servez les cuisses de poulet avec le coleslaw, et éventuellement un autre accompagnement de votre choix, comme ici avec des pommes de terre rôties.