- Plongez les homards dans l’eau bouillante salée pendant 1 min, puis sortez-les de l’eau. 
- Arrachez les pinces et séparez les têtes des queues. Retirez et réservez le corail. Sectionnez les coffres en deux par le milieu. Coupez chaque queue en 5 médaillons. Brisez légèrement la carapace des pinces. 
- Épluchez et lavez la carotte et les échalotes. Lavez la tomate et coupez-la en dés. 
- Dans une petite sauteuse, faites suer les légumes (à l’exception des tomates) dans 2 cl d’huile d’olive et salez. 
- Dans une grande sauteuse, versez le reste de l’huile d’olive. Lorsqu’elle est très chaude, faites-y faire raidir le homard jusqu’à ce qu’il soit rouge, puis ajoutez les gousses d’ail et le bouquet garni. Déglacez au cognac et laissez réduire. 
- Débarrassez les homards sur une assiette. Déglacez au vin blanc. Ajoutez les légumes sués, le concentré de tomates et les tomates. Versez le fumet de poisson, laissez cuire pendant 5 min et mettez les homards dans la sauteuse et laissez mijoter à couvert pendant 5 min à nouveau. 
- Égouttez les homards, laissez les carapaces et la tête, puis passez au chinois en pressant fortement. 
- Mixez le beurre avec le corail. Faites légèrement réduire le jus obtenu. Montez la sauce avec le beurre corail, ajoutez 1 branche d’estragon, le jus de citron, poivrez et laissez mijoter pendant 2 min. Goûtez et rectifiez l’assaisonnement. 
- Déposez à nouveau les homards dans la sauteuse ou la cocotte et filtrez la sauce au-dessus. 
- Dressez sur un plat et saupoudrez d’estragon.