Plongez les homards dans l’eau bouillante salée pendant 1 min, puis sortez-les de l’eau.
Arrachez les pinces et séparez les têtes des queues. Retirez et réservez le corail. Sectionnez les coffres en deux par le milieu. Coupez chaque queue en 5 médaillons. Brisez légèrement la carapace des pinces.
Épluchez et lavez la carotte et les échalotes. Lavez la tomate et coupez-la en dés.
Dans une petite sauteuse, faites suer les légumes (à l’exception des tomates) dans 2 cl d’huile d’olive et salez.
Dans une grande sauteuse, versez le reste de l’huile d’olive. Lorsqu’elle est très chaude, faites-y faire raidir le homard jusqu’à ce qu’il soit rouge, puis ajoutez les gousses d’ail et le bouquet garni. Déglacez au cognac et laissez réduire.
Débarrassez les homards sur une assiette. Déglacez au vin blanc. Ajoutez les légumes sués, le concentré de tomates et les tomates. Versez le fumet de poisson, laissez cuire pendant 5 min et mettez les homards dans la sauteuse et laissez mijoter à couvert pendant 5 min à nouveau.
Égouttez les homards, laissez les carapaces et la tête, puis passez au chinois en pressant fortement.
Mixez le beurre avec le corail. Faites légèrement réduire le jus obtenu. Montez la sauce avec le beurre corail, ajoutez 1 branche d’estragon, le jus de citron, poivrez et laissez mijoter pendant 2 min. Goûtez et rectifiez l’assaisonnement.
Déposez à nouveau les homards dans la sauteuse ou la cocotte et filtrez la sauce au-dessus.
Dressez sur un plat et saupoudrez d’estragon.