Préchauffez le four à 200°C (ou 180°C chaleur tournante). Lavez bien le butternut, évidez-le puis coupez-le en tronçons de 1 cm d’épaisseur. Concassez grossièrement les noisettes. Lavez bien les pommes de terre et coupez-les en 4. Répartissez-les sur une plaque de cuisson recouverte de papier sulfurisé. Ajoutez les morceaux de butternut. Mélangez avec un généreux filet d’huile d'olive, 1 cc de thym par personne, salez et poivrez.
Etalez bien tous les morceaux pour ne pas qu’ils se superposent, puis enfournez 30-35 minutes. Remuez à mi-cuisson. Vérifiez la cuisson finale avec la pointe d'un couteau. Pendant ce temps, coupez le poireau en deux dans l'épaisseur, puis en deux dans la largeur et lavez-le bien. Faites chauffer une poêle à feu moyen-doux avec un filet d'huile d'olive et ajoutez-y le demi-poireau. Ajoutez un fond d'eau, puis couvrez 6-8minutes. Retirez-le et ajoutez-le à mi-cuisson dans le four avec les noisettes sur un coin de la plaque.
Après avoir retourné les légumes, incisez la peau des filets de canette en croisillons, puis salez et poivrez-les. Refaites chauffer la poêle à feu moyen-vif, saisissez le filet de canette 3-4 minutes côté peau jusqu’à ce que celle-ci soit dorée, puis 2-3minutes côté chair. Réservez dans du papier d'aluminium hors de la poêle.
Remettez la poêle de la canette sur le feu (baissez le au maximum) en prenant soin de garder la graisse de cuisson (ajoutez un filet d’huile d’olive s'il n'y en a plus). Déglacez avec le miel et le vinaigre balsamique. Laissez réduire 1 minute ou jusqu’à obtenir une sauce nappante. Salez et poivrez.
Coupez le filet en tranches.
Disposez la canette dans les assiettes. Ajoutez le butternut et les grenailles à côté. Ajoutez le poireau et parsemez de noisettes. Nappez le tout de sauce.