Dissoudre la levure dans l’eau et le lait tiédi, attendre 10 mn.
Mélanger la farine, le sucre et le sel puis ajouter le liquide et pétrir dans un robot ou à la main jusqu’à obtention d’une pâte relativement lisse. Ajouter l’huile d’olive puis pétrir à nouveau pour l’incorporer.
Couvrir et laisser lever la pâte dans un endroit chaud jusqu’à ce qu’elle double de volume (environ 1h). La presser pour la dégazer puis laisser lever encore 30 mn.
Diviser la pâte en 4 parts égales, les étaler en cercle puis les replier en forme de bateau en roulant les bords et en pinçant les extrémités afin que le Saint-Félicien ne coule pas à la cuisson.
Transférer les khachapuri sur une plaque avec un papier sulfurisé, et farcir avec le Saint-Félicien et le fromage frais préalablement mélangés. Battre un œuf avec un trait d’eau puis badigeonner les bords de vos khachapuri avec cette dorure.
Cuire au four à 230°C pendant 15 mn ou jusqu’à ce que la pâte obtienne une belle coloration.
Sortir du four. Faire un puit au centre et y casser un oeuf.
Continuer la cuisson pendant encore 4 à 5 mn.
Sortir les khachapuri : l’oeuf ne doit pas être tout à fait cuit, il continuera de cuire au contact du fromage chaud. Déguster !