Préchauffer le four à 180°C.
Dans une assiette, écraser grossièrement les bananes et ajouter le rhum et quelques gouttes de jus de citron pour éviter qu'elles ne noircissent. Réserver.
Concasser le chocolat en morceaux à l'aide d'un couteau. Réserver.
Dans un bol, battre le beurre et le sucre jusqu'à ce que le mélange soit homogène. Ajouter l'œuf, l’huile d’olive de Haute-Provence AOP, l'extrait de vanille puis fouetter de nouveau. Réserver.
Dans un autre bol, mélanger la farine, le sel, la levure et le bicarbonate.
Ajouter à ce « mélange sec », l'appareil liquide. Mélanger légèrement l'ensemble une première fois. Ajouter les bananes écrasées et les pépites de chocolat. Mélanger délicatement à la spatule.
Recouvrir une grande plaque de cuisson de papier sulfurisé. A l'aide de 2 cuillères, disposer des petits tas de pâte sur la plaque en prenant soin de laisser 2 à 3 cm d'espace entre chaque tas.
Enfourner durant 15 à 20 minutes. Surveiller la cuisson : les cookies sont à point lorsqu'ils sont légèrement dorés.