Préparez le tangzhong, la veille de préférence : mélangez l'eau, le lait et la farine dans une casserole et faites chauffer jusqu'à 65 °C. Transférez le tangzhong dans un bol, filmez au contact, et mettez au réfrigérateur au moins 6 heures.
Le jour même, mélangez dans un bol le lait, la levure et une cuillerée à café de sucre. Laissez mousser environ 10 minutes.
Mélangez le tangzhong avec les 125 g d'oeufs, la crème fleurette et le mélange lait-levure.
Dans un grand saladier ou la cuve du robot, mélangez la farine avec le sucre et faites un puits au centre. Incorporez progressivement la préparation liquide en remuant, et ajoutez le sel en dernier.
Pétrissez l'ensemble avec le robot muni du crochet pendant 10 minutes, afin d'obtenir une pâte « glutineuse ». Testez en prenant un peu de pâte et en tirant dessus. Elle doit être élastique et sans trou... Une fois que votre pâte est satisfaisante, saupoudrez-la d'un peu de farine, couvrez et laissez-la dans un endroit assez chaud jusqu'à ce qu'elle double de volume.
Séparez la pâte en 8 boules égales de 80 à 100 g chacune.
Étalez chaque boule avec un rouleau sur un plan de travail bien fariné. Donnez-lui la forme d'un long rectangle, puis roulez la pâte sur elle-même.
Déposez ces rouleaux dans un long moule graissé en mettant les côtés ouverts contre les parois. Couvrez d'un linge et laissez doubler de volume, le temps dépend de la température de votre pièce.
Préchauffez le four à 190 °C (th. 6/7). Au pinceau, badigeonnez la brioche d'oeuf battu.
Placez un récipient avec de l'eau chaude en bas du four 10 minutes avec la fonction vapeur et baissez la température à 175 °C.
Enfournez le pain pour 35 minutes. À la sortie du four, laissez refroidir avant de démouler sur une grille.