Emincer les oignons et les faire cuire à feu doux dans une casserole avec un peu d’huile d'olive et de sel. Mélanger régulièrement.
Préchauffer le four à 220°C.
Laver soigneusement les carottes. Eplucher les panais et les couper en deux dans le sens de la longueur.
Mélanger le tout sur une plaque allant au four, avec un trait d'huile d'olive, du sel, du poivre et la branche de romarin effeuillée.
Enfourner pendant 15 minutes.
Pendant ce temps, dérouler la pâte feuilletée sur une plaque avec du papier sulfurisé.
Déposer les oignons caramélisés au centre, puis déployer le filet mignon par-dessus.
Rabattre la pâte sur la viande, puis quadriller légèrement le dessus avec la pointe d'un couteau. Faire un petit trou au milieu, puis badigeonner d'un peu d'œuf battu à l'aide d'un pinceau.
Baisser le four à 180°C puis enfourner avec les carottes pendant 20 à 30 minutes.
Server le filet mignon en croûte avec les légumes rôtis et la sauce figues réchauffée.