Allumez le barbecue pour une grillade directe (225 ºC).
Coupez les patates douces en deux dans le sens de la longueur, badigeonnez-les légèrement d’huile d'olive et saupoudrez-les de gros sel marin. Placez les patates douces sur le barbecue, couvrez et faites rôtir pendant environ 30 minutes jusqu’à ce qu’elles soient tendres.
Hachez finement les pistaches. Hachez également la moitié du basilic. Coupez les oignons nouveaux en rondelles.
Râpez le zeste d’un citron jaune et coupez-le ensuite en deux. Placez les demi-citrons, côté coupé vers le bas, sur le barbecue et faites-les griller pendant environ 8 minutes, jusqu’à ce que la chair soit bien dorée.
Mélangez les pistaches avec le basilic, les oignons nouveaux, le zeste de citron et l’huile d’olive extra vierge. Assaisonnez avec le jus de citron, le poivre et le sel.
Essuyez les faux-filets avec du papier absorbant, salez (et poivrez après la cuisson). Faites griller les faux-filets des deux côtés pendant environ 3 minutes, ou jusqu’à ce qu’il soit cuit à cœur à 56 °C, couvrez sans fermer avec du papier aluminium et réservez-la pendant 3 minutes.
Saupoudrez de sel et de poivre les patates douces selon votre goût. Servez les faux-filets avec le citron et le reste des feuilles de basilic.