Cuire les pommes de terre grenaille à l’eau salée en démarrant à l’eau froide. Mettre les échalotes hachées dans une casserole ainsi que le vinaigre blanc, la branche d’estragon, du sel fin et quelques grains de poivre noir concassés. Faire réduire le tout à sec et une fois réduit, retirer la branche d’estragon.
Réaliser un mélange avec toutes les épices en y rajoutant du sel et du poivre.
Dès que les pommes de terre grenaille sont cuites, avec le dessous d’une casserole, les écraser une à une d’un seul coup. Les disposer sur une plaque à four, sur une feuille de papier cuisson. Saupoudrer le tout avec le mélange d’épices, et y ajouter également les gousses d’ail préalablement écrasées, les branches de thym et un bon filet d’huile.
Cuire la côte de bœuf au barbecue en la colorant bien et la laisser reposer ensuite.
Mettre les jaunes d’œufs dans la casserole où l’on a réalisé la réduction avec les échalotes en s’assurant bien que celles-ci ont refroidi. Y ajouter deux cuillères à soupe d’eau. Remettre la casserole à feu très doux en fouettant énergiquement les jaunes d’œufs pour les émulsionner.
Ne pas hésiter à retirer du feu si la casserole devient trop chaude. Quand les jaunes sont émulsionnés, ajouter le beurre fondu en fouettant énergiquement et finir la sauce en y incorporant les feuilles d’estragon émincées.