Portez l’eau à ébullition dans une casserole. Salez légèrement. Versez la polenta en pluie tout en fouettant pour éviter la formation de grumeaux. Faites cuire à feu doux pendant 8 à 10 minutes en remuant régulièrement jusqu’à épaississement.
Incorporez le beurre en morceaux, puis ajoutez le Parmigiano Reggiano préalablement râpé. Mélangez soigneusement afin d’obtenir une texture homogène et fondante. Assaisonnez avec la noix de muscade et le poivre.
Étalez immédiatement la polenta sur 1,5 à 2 cm d’épaisseur dans un plat chemisé de papier cuisson. Lissez la surface à la spatule. Laissez refroidir à température ambiante, puis placez au réfrigérateur pendant 1 heure afin que la préparation se raffermisse.
Démoulez la polenta bien ferme sur une planche. Découpez des bâtonnets réguliers d’environ 2 cm de large.
Faites chauffer un filet d’huile d’olive dans une poêle et faites revenir les bâtonnets jusqu’à ce qu’ils soient bien dorés et croustillants en surface.
Lavez les courgettes, retirez les extrémités et coupez-les en morceaux. Faites-les revenir 8 à 10 minutes à la poêle avec un filet d’huile d’olive jusqu’à ce qu’elles soient tendres. Laissez tiédir.
Déposez-les dans le bol d’un mixeur avec les pistaches, l’ail pelé, la menthe fraîche et le Parmigiano Reggiano. Mixez en versant progressivement l’huile d’olive jusqu’à obtention d’un pesto lisse.
Servez les bâtonnets chauds, accompagnés du pesto.