Préchauffez le four à 200°C (180°C chaleur tournante). Coupez les baguettes en deux dans l'épaisseur. Coupez l'oignon en demi-lunes. Épluchez la carotte et râpez-la avec une râpe à gros grains. Nettoyez les champignons avec un essuie-tout humide, puis coupez-les en tranches.
Faites chauffer une noisette de beurre dans une poêle à feu moyen. Ajoutez-y l’oignon et les champignons (gardez-en quelques-uns pour la salade), salez et poivrez et faites-les revenir 5-6 min, ou jusqu’à ce qu’ils soient fondants. Ajoutez la crème et continuez la cuisson 1-2 min.
Tartinez les baguettes d'un peu de beurre et disposez-les sur une plaque recouverte de papier sulfurisé. Recouvrez-les de la moitié du ketchup, de l'oignon et des champignons poêlés. Parsemez généreusement de Cheddar râpé et enfournez le tout 7-9 min dans la partie haute du four. Pendant ce temps, faites une vinaigrette en mélangeant de la moutarde, du vinaigre et de l’huile d’olive dans un saladier. Salez et poivrez.
Juste avant de servir, ajoutez la salade, la carotte et le reste de champignons et d'oignon poêlés à la vinaigrette. Une fois les zapiekanki prêtes, ajoutez le ketchup restant par-dessus (selon votre goût). Servez-les dans les assiettes avec la salade à côté et dégustez-les chaudes ! Vous pouvez ajouter un filet d'huile d'olive sur les zapiekanki en fin de cuisson pour plus de gourmandise.