Mélanger les tomates séchées au soleil, les herbes de Provence, 1 cuillère à café de sel et de poivre, et l'ail ; frotter tout l'agneau. Répartir les côtelettes d'agneau dans 3 sacs prédécoupés FoodSaver® Quart Vacuum Seal. Sceller sous vide dans le système FoodSaver® FM5000 en suivant les instructions de l'appareil.
Remplir la marmite d'eau. Ajouter la machine à sous-vide ; régler entre 140˚F et 145˚F (60°C) pour une température moyenne. Plonger le sac sous vide dans l'eau chauffée, en le soulevant pour l'immerger, si nécessaire. Régler le minuteur sur 1 heure et demie.
Retirer délicatement le sac de l'eau ; laisser reposer pendant 5 minutes avant d'ouvrir et de retirer les côtelettes d'agneau.
Mélanger les tomates, les olives, le basilic, l'huile d'olive et le reste du sel et du poivre.
Chauffer une grande poêle à fond épais à feu moyen-vif ; cuire l'agneau, par lots, pendant 1 à 2 minutes de chaque côté ou jusqu'à ce qu'il soit doré et bien chaud. Verser le mélange de tomates sur les côtelettes d'agneau.