Faites chauffer l'huile d'olive dans une Cocotte ronde Le Creuset 24 cm. Faites dorer le poulet à feu moyen sur toutes ses faces pendant 10 minutes. Retirez le poulet et ajoutez plus d'huile d'olive et de beurre, ainsi que les oignons, l'ail et les fines herbes. Laissez frire 5 minutes en remuant.
Ajoutez les mini carottes, le céleri et une tasse de bouillon pour éviter que les ingrédients accrochent au fond de la cocotte. Laissez mijoter pendant 10 minutes, puis ajoutez le poulet dans la cocotte avec suffisamment de bouillon pour recouvrir le poulet et les légumes. En fonction de la taille du poulet, ajoutez un peu plus d'eau si nécessaire.
Augmentez le feu et portez à ébullition. Puis baissez à nouveau le feu et laissez mijoter pendant 1 heure, en ajoutant de l'eau ou du bouillon à hauteur pendant la cuisson. Assaisonnez. Le poulet doit être recouvert tout au long de la cuisson pour éviter le dessèchement et pour obtenir une viande tendre et savoureuse.
À l'aide d'une louche, retirez l'écume qui flotte à la surface pendant la cuisson. Une fois le poulet cuit, retirez-le du bouillon. Enlevez la peau et effilochez le poulet. Ajoutez la crème à la soupe et laissez réduire jusqu'à ce qu'elle épaississe légèrement. Ajoutez le poulet et baissez le feu pour laisser mijoter. Vérifiez l'assaisonnement.
Agrémentez de fines herbes et servez avec du pain de campagne croustillant ou des croûtons.