Epluchez les carottes et râpez-les finement avec le chou rouge. Placez-les dans un saladier. Réservez.
Dans un bol, mélangez l’huile d’olive parfumée au basilic, le vinaigre et la moitié du sel. Incorporez la sauce aux crudités. Réservez. Hachez finement les feuilles de basilic. Réservez.
Dans un grand bol, battez les oeufs avec le reste du sel. Faites chauffer une large poêle huilée sur feu moyen et versez-y les œufs battus. Laissez cuire l’omelette 10 minutes environ, jusqu’à ce qu’elle soit prise mais reste bien moelleuse.
Placez l’omelette dans un plat et répartissez, au centre, les légumes croquants. Saupoudrez de basilic haché puis refermez l’omelette. Servez tiède ou à température ambiante.